用七巧板能拼出多少种图形?

作者:李慧来源:蝌蚪五线谱发布时间:2018-03-01

七巧板是中国十分知名的益智游戏。在19世纪初,来广州从事贸易的欧美商人将一些精美的象牙七巧板带回国。很快,像近代的魔方一样,七巧板就此风靡世界,成为十九世纪世界最流行的智力谜题之一。七巧板的玩法有多少种?用它能拼出多少种图形?敬请期待探索解密。

  七巧板是中国十分知名的益智游戏。在19世纪初,来广州从事贸易的欧美商人将一些精美的象牙七巧板带回国。很快,像近代的魔方一样,七巧板就此风靡世界,成为19世纪世界最流行的智力谜题之一。七巧板的玩法有多少种?用它能拼出多少种图形?

七巧板的初始状态

七巧板的初始状态

  七巧板的构造一目了然——是由一个正方形切割成的七块几何平板。包括两个大三角、一个中三角、两个小三角、一个正方形和一片平行四边形。制作七巧板的材料各异,有木质、象牙、金属及其它材质。七巧游戏由一套七巧板和一些仅有轮廓的图形组成。玩法亦极易理解:将其拼凑成各种事物图形,如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等,可一人玩,也可多人进行比赛。

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  据清代陆以湉《冷庐杂识》记载,七巧板是由唐宋时期的宴几演变而来的,原为文人的一种室内游戏,后在民间演变为拼图板玩具:宋朝有个叫黄伯思的人,对几何图形很有研究,他热情好客,发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。经改进,6张桌子变成7张桌子,可以根据吃饭人数的不同,把桌子拼成不同的形状,比如3人拼成三角形,4人拼成四方形,6人拼成六方形……这样用餐时人人方便,气氛更好。后来,有人把宴几缩小改变到只有七块板,用它拼图,演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩,所以人们叫它“七巧板”。

七巧桌

七巧桌

  到了明末清初,皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐,拼成各种吉祥图案和文字,故宫博物院至今仍保存着清代的七巧板,北京颐和园和苏州留园中还各珍藏了一张晚清时期运用七巧板原理制作成的七巧桌。

七巧板的变化——动物篇

七巧板的变化——动物篇

  虽然七巧板的构造和玩法非常简单,不过其中蕴含的变化与原理可十分精妙——据不完全统计,七巧板能拼出1600种以上不同图案,从人物到动物、建筑物乃至中英文字母等。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系,其原理便是古算术中的“出入相补原理”。

七巧板的变化——建筑物篇

七巧板的变化——建筑物篇

  出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建,是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。其内容有如下4个:

1. 一个几何图形,可以切割成任意多块任何形状的小图形,总面积或体积维持不变,等于所有小图形面积或体积之和;

2. 一个几何图形,可以任意旋转,倒置、移动、复制,面积或体积不变;

3. 多个几何图形,可以任意拼合,总面积或总体积不变;

4. 几何图形与其复制图形拼合,总面积或总体加倍。

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